Olimpiada Mexicana de Informática

Respuestas Examen Abierto por Internet

RESPUESTAS DE RAZONAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO (17 reactivos)
RESPUESTAS DE OMIBOT (5 reactivos)
RESPUESTAS DE OMIBOT RELOADED (5 reactivos)
RESPUESTAS DE ALGORITMOS (2 problemas, 15 reactivos)
RESPUESTAS DE BLOQUES LÓGICOS (10 reactivos)

Razonamiento Lógico y Matemático

Una pareja de novios en el día de San Valentín, se repartieron los chocolates de una bolsa. Después de contar cuántos les había tocado, la novia le dijo: “ Si te doy uno, tu tendrías el doble que yo, pero si tu me das uno, tendremos los dos la misma cantidad” ¿Cuántos chocolates tenían?

Solución: Supongamos que la novia tenia X chocolates y el novio Y chocolates.
La frase "Si te doy uno, tu tendrías el doble que yo" se puede escribir matemáticamente así: Y+1=2(X-1)
La frase "Si tu me das uno, tendremos los dos la misma cantidad" se puede escribir: X+1=Y-1
Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos que
X+1=(2X-3)-1=2X-4
X=5, Y=5 + 1 + 1=7

La novia tenía 5 chocolates y el novio tenía 7 chocolates
Escribe dos números enteros positivos que al multiplicarse den como resultado un número de un solo dígito y al sumarse den uno de dos dígitos.

Número menor: 1 Número mayor: 9
La edad de un padre y su hijo suman 55 años. La edad del padre es la edad del hijo con sus dígitos al revés. ¿Qué edades tienen?

Solución: Las edades tanto del padre como del hijo, están formadas por dos dígitos. Si llamamos M al dígito mayor y m al menor. La edad del padre se escribiría Mm y la del hijo mM. Así que:
Mm
mM+
55
Observando la suma anterior se ve que M+m=5. Existen dos parejas de dígitos que cumplen esa condición 1,4 y 2,3. Para la segunda pareja, querría decir que el padre tiene 32 años y el hijo 23, lo cual no es posible ya que el padre debía tener al hijo a los 9 años!
Asi que la respuesta es que el padre tiene 41 años y el hijo tiene 14 años.
En cierto torneo de tennis se utiliza una bola nueva para cada juego. Cualquier jugador al perder un juego es eliminado y el torneo continúa hasta quedar un solo ganador. Si al torneo entraron 111 participantes, ¿cuántas bolas se utilizarón?

Solución: En cada juego se utilizó una bola y salió un jugador. Finalmente sólo quedó uno por lo que fozosamente se debieron utilizar 110 bolas
Una araña muy especial, comienza a tejer su telaraña enfrente de una ventana. Cada día logra tejer un área igual al área que había logrado tejer hasta el día anterior. Después de 30 días completa el área de toda la ventana. ¿Cuántos días les llevaría a dos arañas con la misma característica tejer la ventana? (Cada araña teje un día el equivalente a lo que había tejido ella misma hasta el día anterior)

Solución: Ya que la araña teje cada día exactamente la cantidad igual que había tejido hasta el día anterior, quiere decir que el último día tejió la mitad de toda la ventana. Por lo que al agregar otra araña al tejido a cada una le llevaría 29 días tejer su mitad correspondiente.
¿Qué tan larga es una cuerda 2 metros más corta que otra que es tres veces más larga que la primera?

Solución: Llamemos a la cuerda larga L y a la cuerda corta C. Por lo que lo anterior se puede escribir matemáticamente así: C+2=L y L=3C
C+2=3C; 2C=2; C=1
Mide 1 metro
Un maestro muy anticuado utiliza un gran reloj de arena para tomar el tiempo que dura su clase, que es de 4 horas y empieza a las 9:00. Un día un alumno travieso, decide darle vuelta al reloj de arena sin que el maestro se dé cuenta. Después de un rato el maestro lo nota y regresa el reloj a su posición original, en ese momento son las 11:30. Ese día la clase termina a las 3:00. ¿A qué hora volteó el alumno el reloj?

Solución: Digamos que el alumno travieso volteó por primera vez el reloj a las X horas. A partir de ese momento y hasta que el maestro se dió cuenta, parte de la arena que había corrido hasta entonces se regresó, pero al voltearlo nuevamente, esa arena volvió a correr. Por lo que esa porción de arena corrió dos veces más de lo normal. La clase duraba normalmente 4 horas, pero ese día duró 6 horas. Las dos horas más corresponden a esa porción de arena. Por lo que el reloj fue volteado por primera vez 1 hora antes de que el maestro se diera cuenta, eso es a las10:30 hrs.
Tengo la misma cantidad de hermanos y hermanas, pero mis hermanos tienen el doble de hermanas que hermanos. ¿Cuántos somos?

Solución: Segun la frase anterior se entiende que quién la dice es una mujer. Llamemos M a la cantidad de mujeres y H a la cantidad de hombres. Recuerda que cuando cuentas a tus hermanos(as) no cuentas tu. Entonces tenemos que M-1=H y M=2(H-1), resolviendo el sistema de ecuaciones da que hay 4 Mujeres y 3 Hombres
Observa las balanzas a continuación y di qué se debe colocar en la última balanza para equilibrarla.

Cada una de las balanzas puede representar una ecuación:

3Peces=1Gallo
2Ratones=1Pez
1Gallo=2Caracoles
1Caracol= ?

Recuerda que sólo se pueden colocar animales enteros asi que, sustituyendo en las ecuaciones anteriores:

1Caracol=1/2 x (1Gallo)=1/2 x (3Peces)=3/2 x (2Ratones)= 3Ratones

Por lo que se deben colocar 0 pez(ces) , 0 gallo(s) y 3 raton(es)

Como se puede ver en la segunda balanza, 2 ratones equivalen a 1 pez, por lo que otra posible solución es:
1 pez, 0 gallos y 1 ratón
Una criadora de gallinas recogió en una canasta los huevos y los llevo a vender al mercado. En el camino un hombre que llevaba prisa tropezó con ella, tirando la canasta. Todos los huevos se rompieron, el hombre apenado quiso pagárselos. Pero al preguntarle cuántos eran la mujer contesto: “No lo recuerdo, pero sé que cuando intenté dividirlos en paquetes de 2, 3, 4, 5, y 6 siempre sobro uno. Así que los tuve que dividir en grupos de 7” ¿Cuál es el número mínimo de huevos que existía en la canasta?

Solución: Digamos que en la canasta había X número de huevos. Por lo que dijo la señora, X-1, debe ser divisible entre 2, 3, 4, 5 y 6. Además X debe ser divisible entre 7. El mínimo común múltiplo de los primeros es 60. Sin embargo 61, no es divisible por 7.
Viendo los siguientes múltiplos:
60x2=120, 121 no es divisible por 7
60x3=180, 181 no es divisible por 7
60x4=240, 241 no es divisible por 7
60x5=300, 301 SI ES DIVISIBLE POR 7
Había 301 huevos
Un epitafio de una antigua tumba familiar se leía así:
Aquí yacen:
Dos abuelas con sus dos nietas
Dos esposos con sus dos esposas
Dos padres con sus dos hijas
Dos madres con sus dos hijos
Dos señoritas con sus dos madres
Dos suegras con sus dos nueras
Y sólo seis en la tumba. Todos ellos legítimos, jamás hubo incesto.
a) ¿Cuántas mujeres había en la tumba?

Solucion: Dos mujeres quedaron viudas al tener cada una un hijo. Después de pasar el tiempo se casaron cada una con el hijo de la otra y cada matrimonio tuvo una hija. Los seis están en la tumba. Había 4 mujeres

b) ¿Cuál era el parentesco de las abuelas de la primera frase y los padres de la tercera?

Eran sus madres o esposas
Dos madres con sus dos hijas fueron a comer pizza. La dividieron en partes iguales utilizando 5 cortes y se la repartieron. Cada una comió la misma cantidad de partes, ¿cuántas comió cada una?

Solución: Para dividir la pizza en partes exactamente iguales con 5 cortes, es necesario cortarla en 6 partes y cada una comió la misma cantidad de partes enteras. Había dos madres y dos hijas, sin embargo eran sólo tres mujeres ya que eran abuela, madre y nieta. Cada una comió 2 piezas
Un poco antes del 14 de febrero, Karla que presumía de ser muy popular le dijo a sus dos amigas: “Cada año recibo 100 tarjetas o más de mis admiradores” cada una de sus amigas, incrédulas contestaron: “De seguro que son menos de 100” y “ Bueno, al menos debes recibir una”.
Si tan sólo una de las tres esta diciendo la verdad. ¿Cuántas tarjetas recibe Karla?

Solución: Sólo una de las tres dice la verdad, así que veamos las posibilidades:
- Si Karla recibe 100 tarjetas o más. Karla estaría diciendo la verdad, lo que dice la amiga 1 es mentira, pero lo que dice la amiga 2 es verdad. ESTA NO PUEDE SER LA SOLUCION.
- Si Karla recibe menos de 100 tarjetas, pero recibe al menos alguna. Lo que dice Karla es mentira, lo que dice la amiga 1 es verdad y lo que dice la amiga 2 tambien es verdad. ESTA NO PUEDE SER LA SOLUCIÓN.
- Si Karla no recibe tarjetas, Karla estaría diciendo mentiras, la amiga 1 estaría diciendo la verdad y lo que dice la amiga 2 sería mentira también. POR LO QUE ESTA ES LA SOLUCIÓN
Recibe 0 tarjetas
Una persona dijo: “Todas mis corbatas son rojas, excepto dos. Todas mis corbatas son azules excepto dos. Todas mis corbatas son cafés excepto dos.” ¿Cuántas corbatas tiene?

Tiene 3 corbatas
Martha hace poco me dijo “ Ayer cuando me desperté tenía 29 años, pero el próximo año voy a cumplir 32”. ¿Qué día es el cumpleaños de Martha?

Es el día 31 de diciembre
Tres niñas van con sus padres de paseo a un río. Al llegar allí se encuentran con que tan sólo hay un bote con 2 lugares para cruzar de un lado al otro.
Las tres niñas se niegan terminantemente a subirse en el bote con alguno de los papás de las otras niñas. Para mover el barco basta con que reme una sola persona y las niñas son lo suficientemente fuertes para hacerlo.

a) ¿Es posible lograr que los 6 pasen de un lado a otro? SI

b) ¿Cuántos viajes mínimo debe realizar el barco por el río para hacerlo? (La ida y el regreso se cuentan como 2 viajes)

Se deben realizar 9 viajes

[INICIO]

OMIBOT

Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F si se encuentra en el siguiente laberinto:

	Motor frente	Motor derecha	Motor atrás	Motor izquierda
Sensor frente	Apagar	Encender	Dejar	Dejar
Sensor derecha	Dejar	Apagar	Encender	Dejar
Sensor atrás	Dejar	Dejar	Apagar	Encender
Sensor izquierda	Dejar	Dejar	Dejar	Apagar

Inicialmente el OMIBOT tiene prendido el motor “frente” y todos los demás apagados, llena la tabla para que pueda llegar al punto F si se encuentra en el siguiente laberinto:

	Motor frente	Motor derecha	Motor atrás	Motor izquierda
Sensor frente	Apagar	Apagar	Encender	Apagar
Sensor derecha	Encender	Apagar	Apagar	Encender
Sensor atrás	Encender	Encender	Apagar	Apagar
Sensor izquierda	Encender	Encender	Apagar	Apagar