A continuación encontrarás las respuestas al Examen, así como la explicación de cómo llegar a ellas.
1. Encuentra dos
números enteros positivos que tienen el mismo resultado al sumarse que
el multiplicarse.
Número mayor: 2
Número menor: 2
Otra
posible respuesta que se consideró como válida es 0 y 0
2. Encuentra un
numero de dos dígitos que es igual al doble del producto de sus dígitos.
Número: 36
Para resolver este problema hay que eliminar posibilidades: Primero,
tiene que ser un numero par ya que es el resultado de multiplicar un numero
por dos, segundo, ninguno de los dígitos puede ser cero ya que el resultado
sería cero, tercero el producto de los dígitos debe ser menor
o igual que 49 de otra manera el numero seria de 3 dígitos. Analiza las
posibilidades restantes y veras que la respuesta es 36= 2x3x6
3. En la iglesia
17% dieron 5 pesos de limosna, 50% del restante 83 % dieron 10 pesos, el resto
no dio nada. ¿Cuantos pesos se juntaron en total ese domingo?
Se juntaron: 4,800 pesos
NOTA: Esta pregunta no se tomó en cuenta para los resultados, ya que
faltaba el dato de cuántas personas había en la Iglesia (960 personas).
Existen dos maneas de resolver este problema
a) si la mitad del 83% restante dio 10 pesos y la otra mitad no dio nada, en
promedio el 83% dio 5 pesos de limosna, que es lo mismo que dio el otro 17 %
por lo tanto la respuesta es 960 x 5 = 4800.
b) 960 x 0.17 x 5 = 816
960 X 0.83 X .5 X 10 = 3984
816 + 3984 = 4800
4. Hay 100 edificios
a lo largo de una calle, se le encarga a un impresor hacer los números
para estos edificios, ¿Cuántos 9 va a necesitar?
Necesitará 20 números 9
Necesita 20 nueves uno por cada uno de los números 9, 19, 29 ,39 ,49,
59, 69, 79,89, 90, 91, 92 ,93 ,94 ,95 96, 97 ,98, y dos por el 99
5. Al ir caminando
por una calle que tiene 30 metros de largo noto, que desde que inicia hay árboloes
a los lados, para ser exactos tiene árboles cada 6 metros, uno a cada
lado, ¿Cuantos árboles tiene en total la calle?
La calle tiene 12 árboles
6. Si dos patos
están nadando en frente de otro pato, dos patos están nadando
atrás de otro pato y un pato esta nadando entre otros dos patos, ¿cuál
es el mínimo de numero de patos que hay nadando?
Hay mínimo 3 patos nadando
7. Ponemos una
espora en un tubo de ensayo. Cada hora la espora se divide en 3 partes cada
una del mismo tamaño de la original y con las mismas características
de crecimiento. Si se colocó a las 01:00 hrs y a las 07:00 hrs el tubo
estaba completamente lleno.
¿A qué hora estaba a la tercera parte de lleno?
Estaba a la tercera parte a las 06:00
Cada hora el volumen se triplica, así que está
a la tercera parte una hora antes de que esté lleno
Si el tubo de ensayo esta colocado adentro de una caja con volúmen
243 veces mayor que el tubo.
¿A qué hora se llenará también la caja?
Se llenará la caja a las 12:00
Cada
hora el volumen se triplica, a
las 8:00 será 3 veces más que el tubo de ensayo, a las 9:00 será
9 veces más, a las 10:00 será 27 veces más, a las 11:00
será 81 veces más y a las 12:00 será 243 veces más.
8. Un hombre entró
a una tienda y compro una sombrilla por $100. Para pagar le dio al vendedor
un billete de $500. El vendedor fue al banco para obtener cambio, pero 2 horas
mas tarde, el banquero fue a la tienda reclamando que el billete de $500 era
falso, así que el tendero tuvo que cambiárselo por uno verdadero
y aceptar el falso de regreso
Entre el cliente estafador y el banco, ¿cuanto dinero perdió la
tienda?
Perdió 500 pesos
La tienda perdió $ 400 que dio como cambio al cliente, así
como el costo de la sombrilla de $ 100
9. Tenemos 10 sacos
llenos de diferente número de canicas, al menos con 1000 cada uno. Cada
saco contiene canicas que pesan 10 gramos, excepto uno de ellos que tiene canicas
defectuosas que pesan 9 gramos cada una. Si tienes una báscula ¿cuál
es el mínimo número de pesadas que se requieren para identificar
el saco que tiene las canicas de 9 gramos?
Se necesita mínimo 1 pesada
Toma 1 canica del primer saco, 2 del segundo, 3 del tercero, hasta llegar al
décimo.
Como 1 +2+3.......+9+10= 55, si cada una de las canicas pesara 10 gramos el
peso total seria de 550 gramos pero como las canicas de uno de los sacos pesan
9gramos, el peso será 550 – n, donde n= al Número de saco
con las canicas de 9 gramos
¿Cuántas cánicas en total pesarías?
Pesaría en total 55 canicas
10. Tenemos 10
vasos puestos en fila, los primeros 5 están llenos de agua y los otros
5 están vacíos. Moviendo los vasos, lo cuál implica cambiarlo
de lugar o pasar el agua de un vaso lleno a uno vacío, ¿cual es
el mínimo numero de veces que tienes que mover un baso para que queden
alternados?
Se necesita mover 2 vasos mínimo
Toma el segundo vaso y vacialo en el noveno y regresalo a su lugar,
toma el cuarto vaso vacialo en el séptimo y regresalo a su lugar
11. Tenemos 8 pares
de calcetines blancos y 10 pares de calcetines negros en una caja. ¿cuál
es el mínimo numero de calcetines que hay que sacar de la caja para asegurar
que tengamos al menos un par del mismo color?
Se necesita sacar al menos 3 calcetínes
Los primeros dos pueden ser de diferente color, sin embargo el tercero
hará par con cualquiera de estos
12. Un reloj antiguo
tarda 7 segundos desde que empieza hasta que termina en dar 8 campanadas, ¿Cuánto
tardará cuando sean las 12?
Tardará 11 segundos
Al dar 8 campanadas, tarda 7 segundos, por lo que existe 1 segundo entre campanada
y campanada, por lo tanto al dar 12 campanadas tardará 11 segundos.
13. Un amigo me
dijo: "Tengo 8 hijas y cada una tiene un hermano". ¿En total
cuántos hijos hombres tiene mi amigo?
Tiene 1 hijo hombre
14. El Sr. Blanco,
el Sr. Rojo y el Sr. Azul están en una junta, los tres traen corbatas
de colores como sus apellidos, sin embargo ninguna corbata corresponde a su
apellido, el Sr. Azul le pregunta al hombre con la corbata blanca si le gusta
el Rojo, pero no puede escuchar la respuesta. ¿Cuál es el color
de la corbata de cada uno?
El Sr. Blanco trae la corbata de color Blanca
El Sr. Rojo trae la corbata de color Azul
El Sr. Azul trae la corbata de color Roja
El Sr. Azul no puede traer corbata azul y de acuerdo a la pregunta
que hace, se sabe que no trae corbata blanca, por lo tanto trae corbata roja.
El Sr. Blanco no puede traer corbata blanca por lo tanto debe traer azul y por
ultimo el Sr. Rojo trae corbata blanca.
15. Observa la
figura de abajo, y determina cuantos diferentes caminos te pueden llevar del
inicio al fin, solo te puedes mover en la dirección de inicio a fin,
no puedes regresar.
Existen 20 caminos diferentes
Para resolverlo, puedes contar todos los caminos, sin embargo eso es
muy confuso y tardado, por lo que existe otra manera más sencilla.
Empezando por el inicio identifica el número de rutas que te pueden llevar
a un circulo, puedes conseguir este número sumando los números
de los círculos que llegan a el. Continua así hasta que llegues
al fin, como se muestra en la figura de abajo
¿Y en la
siguiente figura cuántos?
Existen 70 caminos diferentes
16. 10 flechas
son lanzadas al blanco mostrado abajo, una de ellas cae fuera completamente,
si el total de los puntos sumados es 100, ¿cuántas flechas cayeron
en cada parte del blanco?
Existian varias respuestas para este problema, mientras
cumplieran con el requisito de ser en total 9 flechas y que los puntos sumaran
100 se tomaron como correctas.
Una
de ellas es:
Cayeron
2 flechas en la zona de 8 puntos
Cayeron 7 flechas en la zona de 12 puntos
Cayeron 0 flechas en la zona de 14 puntos
Cayeron 0 flechas en la zona de 18 puntos
17. Un hombre tiene
una cabra un lobo y una lechuga llega a un rio y debe llevar sus pertenencias
al otro lado. El bote solo puede llevar al hombre con solo una de sus pertenencias.
Existe otro problema aún más grave; si la cabra se queda con la
lechuga seguro se la va a comer, si el lobo se queda con la cabra seguro se
la va a comer.
¿Puede el hombre lograr llegar al otro lado con todas sus pertenencias?
SI
¿Si lo puede lograr cuántas veces cruza el río
y a quién debe transportar primero?
Cruza el río 7 veces y lleva primero a
(la/el) cabra
En su primer viaje el hombre se lleva a la cabra dejando al lobo con la lechuga
en una orilla. En el segundo viaje se lleva a la lechuga sin embargo trae de
regreso a la cabra para no dejarla con la lechuga, cuando regresa deja a la
cabra y se lleva al lobo, dejandolo junto con la lechuga del otro lado. Regresa
una vez mas por la cabra y lo ha logrado.
18.
Examina las 2 columnas de números de la figura. Si intercambias un cubo
de la columna 1 con un cubo de la columna 2 la suma de cada uno de las torres
será igual. ¿cuáles bloques debes de intercambiar?
De la columna 1 el bloque con el número
9
De la columan 2 el bloque con el número 14
19. Ahora que ya
sabes como balancear 2 columnas estas listo para balancear 3. intercambiando
un bloque de cada columna las sumas van a ser iguales. ¿Qué bloques
debes intercambiar?
De la columna 1 el bloque con el número
2
De la columan 2 el bloque con el número 1
De la columna 3 el bloque con el número 3
20. La familia
Sotomayor formada por el Sr. Noe, la Sra. Maricela y su hijo Gerardo tienen
4 vehículos: una camioneta, un sedan, un auto nuevo deportivo y una pick-up.
¿ cuál es el vehículo que usa cada uno y cual es el color
de cada uno de los vehículos? si todas las siguientes aseveraciones son
correctas:
a) el Señor maneja el vehículo blanco todos los días, por
cierto, su auto no es un sedan
b) la pick-up tiene menos millas que el auto amarillo, el verde y que el blanco
c) el auto que Gerardo maneja a la escuela no es una camioneta
d) un vehículo que es verde, tiene mas de 50 años y lo utilizan
solo en desfiles de autos antiguos.
e) la Señora prefiere manejar el vehículo rojo.
f) A Gerardo le gusto manejar el auto nuevo.
El Sr.Noe maneja (el/la) camioneta de color blanca
La Sra. Maricela maneja (el/la) pick-up de color roja
Gerardo maneja (el/la) deportivo de color amarillo
Del enunciado A se sabe que el Señor maneja un carro blanco que no es
el sedan, , del enunciado C Gerardo se sabe que no maneja la camioneta, del
enunciado D se sabe que el deportivo de los enunciados
De los enunciados B y E se sabe que la pick-up es roja y es la que maneja la
señora.
Del enunciado D se sabe que el vehículo verde no es el deportivo.
Del enunciado A se sabe que el Señor maneja un carro blanco que no es
el sedan y del enunciado C se sabe que Gerardo no maneja la camioneta.
Por lo tanto los autos que le quedan a Gerardo son el sedan y el deportivo,
pero a él le gusta manejar el nuevo que es el deportivo. Al señor
le quedan la camioneta y el deportivo, sin embargo este lo maneja Gerardo, por
lo que el maneja la camioneta blanca. Del encunciado D se sabe que el auto que
no usan es el verde y por lo tanto es el sedan. Así que el deportivo
es amarillo.
21. Un caballero
se encuentra con 4 grandes dragones y para que no lo maten, debe de saber cuáles
son sus razas y colores (el caballero es daltónico y no puede distinguir
los colores).
Los Grises Racionales y los Rojos Depredadores siempre dicen la verdad, los
Rojos Racionales y los Grises Depredadores así como los Azules Racionales
y los Azules Depredadores siempre mienten. Las pistas de los 4 dragones fueron:
A dijo:
1.- si quieres saber mi tipo C te dará una respuesta verdadera.
2.- D es Azul
B dijo:
1.- A y Yo somos Racionales
2.- 3 de nosotros son Azules
C dijo:
1.- si quieres saber el tipo de A, B te dará una respuesta verdadera
2.- solo uno de nosotros es azul
3.- todo lo que dice D es falso
D dijo:
1.- 3 de nosotros son depredadores
2.- A es racional
3.- A no es azul
A es un rojo racional.
B es un azul depredador
C es un azul depredador
D es un rojo depredador
Para resolver este problema, te sugerimos analizar cada pista asumindo
que el dragon es una raza y color. Y verificando si se cumplen todas las caracteristicas.
22. En una clase
de arte enseñan a los estudiantes a hacer una estatua con una bolsa de
barro de 1 Kg. Durante este proceso algo del barro se desperdicia, por cada
5 estatuas que se hacen sobra suficiente barro para hacer una más, ¿Cuantas
estatuas se pueden hacer si se cuenta con 25 Kg?
Se pueden hacer 31 estatuas
Los 25 Kg. Se usan para hacer 25 estatuas y se desperdicio para hacer
otras 5, de estas 5 sobra para hacer otra mas.
23. Una barra de
oro puesta en un platillo de una balanza se equilibra con 9/10 de Kg. y 9/10
de una barra igual de oro. ¿Cuánto pesa la barra de oro?
Pesa 9 kg.
Tenemos que una la barra de oro pesa lo mismo que 9/10 de una barra
igual mas 9/10 de 1 Kg. por lo tanto 9/10 de 1Kg corresponden a la décima
parte de la barra de oro. 9/10 Kg x 10 = 90 /10 = 9 Kg.
24.
24. Observa la
figura de abajo en que los número están ordenados, tu tarea es
reordenarlos de tal forma que ningún número esté a un lado
de su consecutivo, esto quiere decir que no estén ordenados a derecha
e izquierda, arriba y abajo o diagonalmente.
Existen 4 respuesta válidas, que de hecho son los
reflejos horizontales y verticales de una misma.
25. Un palíndromo
es una palabra o número que se lee igual de derecha a izquierda que de
izquierda a derecha, como por ejemplo el 606 y el 4334.
Mientras conducía su carro por la ciudad, BOB (quien adora tanto los
palíndromos que se cambio en nombre de Juan a Bob) observa maravillado
que el odómetro marca un número palíndromo: 13,931 Km.
BOB continúa manejando, 1 hora mas tarde se da cuenta para su sorpresa
que ahora el odómetro marca otro palíndromo. ¿Cuál
es la velocidad mas probable a la que iba BOB?
La velocidad a la que iba era 110 km/h
El siguiente palíndromo que el odómetro puede marcar
es 14,041. Para llegar a este valor se viajaron 110 Km. Si tardo 1 hora para
llegar a ese punto su velocidad fue de 110 Km/Hr.
Todos los demás palíndromos hubieran requerido que fuera a velocidades
muy altas para ser lógicas. Por ejemplo el siguiente palíndromo
es 14,141 que hubiera requerido una velocidad de 210 Km/Hr.